TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thang điểm 20, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian giáo viên coi thi phát đề), đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Lạng Sơn:
+ Cho 2021 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 2021 (mỗi tấm thẻ được đánh duy nhất một số và không có hai thẻ nào có số giống nhau). Các tấm thẻ được úp xuống mặt bàn và không nhìn thấy số trên thẻ. Bốc ngẫu nhiên 1 tấm thẻ, tính xác xuất để số ghi trên tấm thẻ a) Chia hết cho cả 6 và 15. b) Chia hết cho 2, hoặc chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5.
+ Một cửa hàng bán quýt loại I với giá là 50.000 đồng/kg. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40kg mỗi ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 5000 đồng/kg thì số quýt bán được tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập mỗi kg quýt ban đầu là 30.000 đồng?
+ Cho hàm số 2 2 1 x y x có đồ thị C. Cho d là tiếp tuyến của C tại điểm M x y 0 0 d cắt hai đường tiệm cận của C lần lượt tại A và B. Tính độ dài IA IB theo 0 x (I là giao điểm của hai đường tiệm cận) và tìm bán kính lớn nhất của đường tròn nội tiếp tam giác IAB.
