TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 lần 1 năm học 2026 – 2027 cụm các trường THPT Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi có đáp án mã đề 1001 – 1002.
Cấu trúc Đề KSCL HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT Hoằng Hóa – Thanh Hóa:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Tìm giá trị của biểu thức khi biểu thức hai biến đạt giá trị lớn nhất, với các số thực âm thỏa mãn phương trình logarit chứa căn.
Câu 2. Tìm số giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số phân thức chứa căn có đúng 3 đường tiệm cận.
Câu 3. Tính giá trị biểu thức lượng giác của góc giữa hai vectơ trong tứ diện đều.
Câu 4. Tính tổng hai số thực dương thỏa mãn bất phương trình logarit hai biến.
Câu 5. Xác định khoảng nghịch biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 6. Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi.
Câu 7. Bài toán thực tế tìm thể tích lớn nhất của khối trụ nằm trong nửa khối cầu.
Câu 8. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu từ hai túi.
Câu 9. Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 10. Tính cường độ hợp lực của ba lực có giá đôi một vuông góc.
Câu 11. Đếm số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện về chữ số chẵn, chữ số lẻ.
Câu 12. Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 13. Tìm điều kiện của tham số để hàm số cho bởi nhiều công thức có giới hạn hữu hạn tại một điểm.
Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa mãn một hệ thức hàm.
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi bốn điểm tạo thành hình bình hành trong không gian Oxyz.
Câu 16. Tìm điểm thuộc đường thẳng để chu vi tam giác nhỏ nhất, tính tích vô hướng của hai vectơ.
Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Câu 18. Tính độ dài vectơ tổng trong hình chóp có đáy là hình vuông.
Câu 19. Tìm điểm thuộc mặt phẳng tọa độ để độ dài vectơ tổng đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 20. Tìm số nghiệm thuộc đoạn cho trước của phương trình lượng giác.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Bài toán tọa độ trong không gian Oxyz: khoảng cách từ điểm đến trục tọa độ, cosin góc giữa hai vectơ, giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài hai đoạn thẳng, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa độ dài vectơ.
Câu 2. Bài toán xác suất xếp học sinh vào các ô của lưới: số phần tử không gian mẫu, xác suất của các biến cố, xác suất để mỗi hàng và mỗi cột có số học sinh nữ là số lẻ.
Câu 3. So sánh hai mẫu số liệu ghép nhóm: tứ phân vị thứ nhất, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Câu 4. Lôgarit: số nghiệm của phương trình lôgarit, điều kiện để hàm số xác định với mọi x, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lôgarit, tính giá trị biểu thức lôgarit.
Câu 5. Bài toán tọa độ trong không gian Oxyz: hình chiếu của đoạn thẳng lên mặt phẳng tọa độ, tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc, hình thang cân, tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức tích vô hướng.
Câu 6. Hàm số bậc ba biết các điểm cực trị: giao điểm với đường thẳng, giá trị lớn nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, số nghiệm của phương trình hàm hợp chứa tham số.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Bài toán thực tế tính thể tích phần chất lỏng trong vật lưu niệm dạng lăng trụ đều chứa khối chóp cụt đều.
Câu 2. Bài toán thực tế về độ cao của điểm trên hai bánh răng quay đều (hàm số lượng giác).
Câu 3. Bài toán xác suất tìm số học sinh nữ biết bơi.
Câu 4. Tìm số giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn cho trước dựa vào bảng biến thiên.
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến thỏa mãn phương trình lôgarit.
Câu 6. Bài toán thực tế xác định mức thuế để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất và Nhà nước thu được tiền thuế nhiều nhất.
