TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 12 lần 1 năm học 2026 – 2027 cụm chuyên môn số 01, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi có đáp án mã đề 1101 – 1102. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 30 tháng 10 năm 2026.
Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 cụm chuyên môn số 01 – Bắc Ninh:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Hình lăng trụ tam giác: phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng, tính tổng các hệ số.
Câu 2. Hình lăng trụ biết hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy và góc giữa cạnh bên với mặt đáy: tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 3. Xác suất chọn được điểm có tọa độ nguyên trong hình vuông thỏa mãn điều kiện về tích vô hướng.
Câu 4. Hàm số bậc ba có hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước: tính tỉ số diện tích hai hình phẳng.
Câu 5. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức.
Câu 6. Tính tích phân của hàm phân thức hữu tỉ, xác định mối liên hệ giữa các hệ số.
Câu 7. Xác suất chọn 3 điểm trên các cạnh hình chữ nhật lập thành một tam giác: tìm khoảng chứa số điểm chưa biết.
Câu 8. Đọc đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất để xác định các hệ số.
Câu 9. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số chứa căn đồng biến trên khoảng cho trước.
Câu 10. Ứng dụng đạo hàm vào bài toán tốc độ truyền bệnh: tìm khoảng thời gian tốc độ truyền bệnh giảm.
Câu 11. Tính giới hạn của hàm số chứa căn bậc ba dựa vào một giới hạn cho trước.
Câu 12. Bài toán thực tế quả bóng nảy: tính tổng quãng đường bằng tổng cấp số nhân lùi vô hạn.
Câu 13. Tiếp tuyến của đồ thị hàm hợp: viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp tuyến của các đồ thị liên quan.
Câu 14. Bài toán thực tế tìm lợi nhuận lớn nhất khi sản xuất hai loại bánh (hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn).
Câu 15. Đọc đồ thị hai hàm số lôgarit, tìm mối liên hệ giữa các cơ số.
Câu 16. Đọc đồ thị hai hàm số bậc ba, tìm số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Câu 17. Bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm tìm lợi nhuận tối đa trong sản xuất trà sen.
Câu 18. Bài toán thực tế chiếc cân đòn treo bởi bốn sợi xích: tính độ lớn lực căng bằng vectơ trong không gian.
Câu 19. Tọa độ trong không gian: tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng với điểm di động thỏa mãn điều kiện về hiệu khoảng cách.
Câu 20. Phương trình lôgarit nhiều biến: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Tọa độ trong không gian với tam giác: chân đường phân giác, tâm đường tròn nội tiếp, tam giác vuông cân, điểm chia đoạn thẳng.
Câu 2. Mô hình chóp lục giác cong đều có cạnh bên là các đường hypebol: khoảng cách hai đáy, thể tích, phương trình hypebol, diện tích thiết diện.
Câu 3. Ngôi nhà gỗ dạng hình lăng trụ đứng trong hệ tọa độ Oxyz: kích thước ngôi nhà, chiều cao cửa, góc giữa hai mái nhà, thể tích.
Câu 4. Đa giác đều 24 đỉnh: tổ hợp và xác suất chọn các đỉnh tạo thành tam giác cân, tam giác vuông, hình chữ nhật, tam giác không có cạnh là cạnh của đa giác.
Câu 5. Hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất: tiếp tuyến và các đường tiệm cận, điểm đối xứng, trục đối xứng, tâm đối xứng của đồ thị.
Câu 6. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, quan hệ vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng, thể tích khối đa diện.
Câu 7. Hàm số lôgarit: tính tổng các giá trị của hàm số, tập xác định, giải phương trình và bất phương trình lôgarit.
Câu 8. Hai parabol và đường thẳng: diện tích hình phẳng, nguyên hàm, tích phân.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Tìm giá trị của hàm số tại một điểm từ đẳng thức liên hệ giữa hàm số và đạo hàm.
Câu 2. Bài toán thực tế drone cứu hộ trong hệ tọa độ Oxyz: tìm điểm hạ cánh để tổng quãng đường bay ngắn nhất.
Câu 3. Bài toán thực tế tấm kính mặt bàn hình tam giác đều được bo góc bằng parabol: tính diện tích mặt kính bằng tích phân.
Câu 4. Xác suất có điều kiện: chọn 4 đỉnh của đa giác đều 28 đỉnh tạo thành một hình thang.
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến thỏa mãn điều kiện chứa căn, tìm các giá trị nguyên của tham số.
Câu 6. Hình hộp chữ nhật biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau: tính thể tích khối hộp.
