Tài liệu gồm 20 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chủ đề vi phân và đạo hàm cấp cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5: Đạo Hàm.
Tài liệu được biên soạn bởi nhóm tác giả: PGS.TS Lê Văn Hiện, Trần Minh Ngọc, Nguyễn Hồng Quân, Nguyễn Đình Hoàn, Lý Công Hiếu, Nguyễn Văn Vũ, Nguyễn Đỗ Chiến, Nguyễn Ngọc Chi, Nguyễn Văn Ái, Nguyễn Hoàng Việt, Nguyễn Thị Thắm, Nguyễn Vũ Minh, Phan Xuân Dương, Nguyễn Hữu Bắc.
Kiến thức:
+ Trình bày được định nghĩa vi phân.
+ Trình bày được phương pháp tính gần đúng nhờ vi phân.
+ Trình bày được phương pháp tính đạo hàm cấp 2, cấp 3, …, cấp n.
Kĩ năng:
+ Tính được vi phân của hàm số f(x) tại x0 cho trước.
+ Tìm vi phân của hàm số f(x).
+ Biết cách tính gần đúng một số dựa vào vi phân.
+ Biết tính đạo hàm cấp 2, cấp 3, …, cấp n.
+ Biết chứng minh được đẳng thức, bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm cấp 2, cấp 3.
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1: Tính vi phân.
+ Bài toán 1. Tìm vi phân của hàm số.
+ Bài toán 2. Tính gần đúng giá trị của hàm số.
Dạng 2: Đạo hàm cấp cao.
+ Bài toán 1. Tính đạo hàm đến cấp n của hàm số.
+ Bài toán 2. Tính đạo hàm cấp cao của hàm số.
+ Bài toán 3. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình.
III. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI.
