Bài viết hướng dẫn giải các bài tập trong phần câu hỏi và bài tập và phần luyện tập của sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản: Cộng, trừ và nhân số phức.
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
Bài 1. Thực hiện các phép tính:
a) $(3 – 5i) + (2 + 4i).$
b) $( – 2 – 3i) + ( – 1 – 7i).$
c) $(4 + 3i) – (5 – 7i).$
d) $(2 – 3i) – (5 – 4i).$
Lời giải:
a) Ta có: $(3 – 5i) + (2 + 4i)$ $ = (3 + 2) + ( – 5 + 4)i$ $ = 5 – i.$
b) $( – 2 – 3i) + ( – 1 – 7i)$ $ = ( – 2 – 1) + ( – 3 – 7)i$ $ = – 3 – 10i.$
c) $(4 + 3i) – (5 – 7i)$ $ = (4 – 5) + (3 + 7)i$ $ = – 1 + 10i.$
d) $(2 – 3i) – (5 – 4i)$ $ = (2 – 5) + ( – 3 + 4)i$ $ = – 3 + i.$
Bài 2. Tính $\alpha + \beta $ và $\alpha – \beta $ với:
a) $\alpha = 3$, $\beta = 2i.$
b) $\alpha = 1 – 2i$, $\beta = 6i.$
c) $\alpha = 5i$, $\beta = – 7i.$
d) $\alpha = 15$, $\beta = 4 – 2i.$
Lời giải:
a) Ta có: $\alpha – \beta = 3 – 2i$, $\alpha + \beta = 3 + 2i.$
b) $\alpha + \beta $ $ = (1 – 2i) + 6i$ $ = 1 + 4i.$
$\alpha – \beta $ $ = (1 – 2i) – 6i$ $ = 1 – 8i.$
c) $\alpha + \beta = 5i – 7i = – 2i$; $\alpha – \beta = 5i + 7i = 12i.$
d) $\alpha + \beta $ $ = 15 + (4 – 2i)$ $ = 19 – 2i.$
$\alpha – \beta $ $ = 15 – (4 – 2i)$ $ = 11 + 2i.$
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
a) $(3 – 2i)(2 – 3i).$
b) $( – 1 + i)(3 + 7i).$
c) $5(4 + 3i).$
d) $( – 2 – 5i)4i.$
Lời giải:
a) Ta có: $(3 – 2i)(2 – 3i)$ $ = 6 + 6{i^2} – 13i$ $ = – 13i.$
b) $( – 1 + i)(3 + 7i)$ $ = – 3 + 7{i^2} – 4i$ $ = – 10 – 4i.$
c) $5(4 + 3i) = 20 + 15i.$
d) $( – 2 – 5i)4i$ $ = – 8i – 20{i^2}$ $ = 20 – 8i.$
Bài 4. Tính ${i^3}$, ${i^4}$, ${i^5}.$ Nêu cách tính ${i^n}$ với $n$ là số tự nhiên tùy ý.
Lời giải:
Ta có: ${i^3} = {i^2}.i = – i$; ${i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {( – 1)^2} = 1$; ${i^5} = {i^4}.i = i.$
Nêu cách tính ${i^n}$ với $n$ là số tự nhiên tùy ý.
+ Nếu $n = 4k + 1$ thì ${i^n} = i.$
+ Nếu $n = 4k + 2$ thì ${i^n} = – 1.$
+ Nếu $n = 4k + 3$ thì ${i^n} = – i.$
+ Nếu $n = 4k$ thì ${i^n} = 1.$
Bài 5. Tính:
a) ${(2 + 3i)^2}.$
b) ${(2 + 3i)^3}.$
Lời giải:
a) Ta có: ${(2 + 3i)^2}$ $ = 4 + 12i + 9{i^2}$ $ = – 5 + 12i.$
b) ${(2 + 3i)^2}$ $ = 8 + 36i + 54{i^2} + 27{i^3}$ $ = – 46 + 9i.$
